Математическая система быстрого счета Трахтенберга

Система Трахтенберга — система устного счёта, разработанная математиком Яковом Трахтенбергом во время заключения в нацистском концлагере. Состоит из нескольких частей — методов умножения на числа от 2 до 12, метода умножения произвольных натуральных чисел и другого.
Общее умножение
Пусть даны два числа — и
, выглядящие в десятичной записи как
и
. Стандартный алгоритм умножения
на
предписывает умножить
на все разряды
по очереди и сложить результаты, учитывая их сдвиг. Трахтенберг предлагает взамен считать
-ый разряд ответа как сумму переноса из предыдущего разряда и
, не записывая промежуточные вычисления.
Действительно, разложим
по дистрибутивности: слагаемые с
влияют на разряд
только в виде переноса, а с
— вообще не влияют.
Например, умножим 12345 на 21.
перенос | Всего | Цифра | |
---|---|---|---|
0 | 5*1 | 5 | 5 |
0 | 4*1+5*2 | 14 | 4 |
1 | 3*1+4*2 | 12 | 2 |
1 | 2*1+3*2 | 9 | 9 |
0 | 1*1+2*2 | 5 | 5 |
0 | 1*2 | 2 | 2 |
Итого, читая снизу вверх, получается 259245. Яков Трахтенберг предлагает делать вычисления, записанные в таблице выше, в уме, выписывая только результат.
Частные правила умножения
Умножение на 11
Правило: Добавь цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 3425 × 11 = 37675
3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675
Умножение на 12
Правило: Добавь удвоенную цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 2413 × 12 = 28956
2413 × 12 = (0×2+2)(2×2+4)(4×2+1)(1×2+3)(3×2+0) = 28956
Умножение на 13
Правило: Добавь утроенную цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 5876 × 13 = 76388
5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388
Умножение на 14
Правило: Добавь учетверённую цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 4859 × 14 = 68026
4859 × 14 = (0×4+4)(4×4+8)(8×4+5)(5×4+9)(9×4+0) = 68026
Умножение на 17
Правило: Добавь цифру, умноженную на разряд единиц, к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.
Пример: 5739 × 17 = 97563
5739 × 17 = (0×7+5)(5×7+7)(7×7+3)(3×7+9)(9×7+0) = 97563
Спасибо, что Вы с нами!
Источник: IQjournal.ru
Поделиться с друзьями!
Ответить
Напишите автору объявленияИ он получит от вас сообщение на E-mail